事業(yè)單位行政職業(yè)能力測驗之?dāng)?shù)量關(guān)系：“均”的思維你會么？

在行測考試中，很多考生習(xí)慣用初中或者高中比較固定的思維進行解題，但是往往效率比較低。其實，在行測考試中，轉(zhuǎn)換做題思維是非常重要的，不同的題型用不同思維進行求解，能夠事半功倍。下面我們來學(xué)習(xí)一下“均”的思維——均值不等式在一元二次函數(shù)中的應(yīng)用。

一、什么是均值不等式

兩個數(shù)的和一定，差越小，積越大。(和定差小積大)

例如：兩個自然數(shù)的和為10，求積的最大值。

根據(jù)均值不等式的結(jié)論，兩個數(shù)的和一定，差越小，積越大。差最小時候就是這兩個數(shù)相等，所以這兩個數(shù)都是5時，它們乘積最大為25。

二、一元二次函數(shù)求極值

根據(jù)數(shù)論知識知道，任何一元二次多項式均可以寫成兩個一次因式的乘積的形式，再通過正、負號以及系數(shù)的變形，兩個一次因式中的未知量可以在二者作和中消去，這時，和就是一個具體的數(shù)。那么，問題就轉(zhuǎn)化成：兩個和一定的數(shù)，求乘積的值。接下來只需要依照均值不等式原理即可求出最大值或最小值。

例1：某種商品，平均每天可銷售40件，每件盈利20元;若每件降價1元，則每天可多售出4件，每件降價多少元時，可獲得最大利潤?

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：根據(jù)題意我們設(shè)降價了x元，所獲得的利潤為y，則y=(20-x)(40+4x)。現(xiàn)在不需要把函數(shù)式展開，我們先觀察兩個括號內(nèi)的式子發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)一負一正，那我們嘗試對x的系數(shù)統(tǒng)一，即化簡成y=4(20-x)(10+x)，這時候發(fā)現(xiàn)兩個括號內(nèi)的式子20-x與10+x的和為定值，當(dāng)兩個數(shù)的和為定值，當(dāng)兩個數(shù)相等時，兩個數(shù)的乘積最大。即20-x=10+x時，式子的乘積最大，故x=5，選C。

例2：一廠家生產(chǎn)銷售某新型節(jié)能產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)成本是168元，銷售定價為238元，一位買家向該廠家預(yù)定了120件產(chǎn)品，并提出如果產(chǎn)品售價每降低2元，就多訂購8件。則該廠家在這筆交易中所獲得的最大利潤是( )元。

A.17920 B.13920 C.10000 D.8400

解析：根據(jù)題意產(chǎn)品生產(chǎn)成本是168元，銷售定價為238元，則每售出一件產(chǎn)品利潤為70元。設(shè)售價降低了2x元，則多訂購8x件，這筆交易的總利潤為y。則y=(70-2x)(120+8x)=16(35-x)(15+x)，這時候35-x與15+x的和為固定值，當(dāng)兩個數(shù)的和為定值，當(dāng)兩個數(shù)相等時，兩個數(shù)的乘積最大。即35-x=15+x，x=10時，y取最大值，此時y=10000。選擇C。

希望各位同學(xué)在做行測題目時候多加思考，用不同思維去思考問題，問題可能會更加簡單。