事業(yè)單位行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)數(shù)量關(guān)系：小系數(shù)同方向解決最值問(wèn)題

在行測(cè)數(shù)量關(guān)系的題目中，我們經(jīng)常會(huì)遇到求最值的問(wèn)題，和定求最值是其中的一種題型。今天跟大家研究一下這類問(wèn)題怎么做，以及如何運(yùn)用“小系數(shù)同方向”的口訣來(lái)解題。

例題

有100個(gè)人參加某企業(yè)的招聘考試，每人需答對(duì)5道題，統(tǒng)計(jì)后1-5題答對(duì)的人數(shù)分別為74人，90人，88人，77人和81人，按照規(guī)定答了3題或3道以上的人員算通過(guò)考試，請(qǐng)問(wèn)至少有多少人能通過(guò)考試?

A.40 B.65 C.70 D.74

【答案】C。解析：1-5題做對(duì)的總數(shù)量為74+90+88+77+81=410題，設(shè)有x人通過(guò)，有y人未通過(guò)，根據(jù)題意有(3、4、5)x+(0、1、2)y=410，由“小系數(shù)，同方向”知，優(yōu)先確定y的系數(shù)，要想通過(guò)的人盡量少，則未通過(guò)的人應(yīng)盡量多，y應(yīng)取最大系數(shù)2，則5x+2y=4101，x+y=100，聯(lián)立兩式解得x=70，即至少有70人能通過(guò)。

【思維點(diǎn)撥】題目參加考試的人共100人，1-5題做對(duì)題目數(shù)共74+90+88+77+81=410題，我們可以據(jù)此列方程。題目求“請(qǐng)問(wèn)至少有多少人能通過(guò)考試”，我們?cè)O(shè)有x人通過(guò)，有y人未通過(guò)。根據(jù)等量關(guān)系式列得x+y=100，(3、4、5)x+(0、1、2)y=410。這個(gè)方程組我們可以看到第二個(gè)式子x和y的系數(shù)不確定，無(wú)法直接求解。我們要求的是x的最小值，將原始轉(zhuǎn)化為。分析可知：x要小，則y的系數(shù)應(yīng)盡可能大，取2;分母要盡可能大，取5為x的系數(shù)。則方程為x+y=100，5x+2y=410。聯(lián)立兩式解得x=70，即至少有70人能通過(guò)，選 C項(xiàng)。

當(dāng)我們遇到：所求量包含了一定范圍的和定最值問(wèn)題時(shí)，可以借助“小系數(shù)同方向”的口訣來(lái)求解。具體運(yùn)用為我們列出方程后，系數(shù)不確定時(shí)，找到小系數(shù)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)，判斷它的取值情況：小系數(shù)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)需取最大值時(shí)，所有系數(shù)同時(shí)取大的;小系數(shù)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)需取最小值時(shí)，所有系數(shù)同時(shí)取小的。

接下來(lái)就讓我們運(yùn)用口訣來(lái)解一下這個(gè)題。根據(jù)等量關(guān)系式列得x+y=100，(3、4、5)x+(0、1、2)y=410。這個(gè)方程組我們可以看到第二個(gè)式子x和y的系數(shù)不確定，無(wú)法直接求解。由“小系數(shù)，同方向”知，y為小系數(shù)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)，判斷它的取值情況：因?yàn)榭側(cè)藬?shù)100為定值，要求通過(guò)的人的最小值，則未通過(guò)的人應(yīng)盡可能大，即y需取最大值，所有系數(shù)同時(shí)取大的5x+2y=410。聯(lián)立兩式解得x=70，即至少有70人能通過(guò)，選 C項(xiàng)。

我們不難發(fā)現(xiàn)運(yùn)用口訣解決這類特殊的和定最值問(wèn)題會(huì)更容易一些，且熟練運(yùn)用后也不容易出錯(cuò)，希望大家能夠熟練掌握。