事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗：相同元素怎么分，隔板模型來助陣

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排列組合問題作為行測數(shù)量關(guān)系的�？伎键c，其考查形式多樣，思路靈活，經(jīng)常讓很多同學(xué)無從下手。雖然排列組合整體難度較大，但也有一些技巧性強的題目，如果能夠根據(jù)題型特點對癥下藥，是能夠很快得到答案的。比如排列組合中相同元素的不同分堆問題，隔板模型就是它的解題良方。今天華圖事業(yè)單位就帶大家來學(xué)習(xí)一下隔板模型的用法。

一、模型認知

思考：把9個相同的乒乓球分給3個同學(xué)，每個同學(xué)至少分1個，有多少種分法?

把9個相同的乒乓球分給3個同學(xué)，也就是把這9個球分成3份。我們不妨先將這9個乒乓球排成一排，然后通過在乒乓球的空隙中插入兩塊隔板的方式，將乒乓球隔成3份。由于要求每個同學(xué)至少分一個乒乓球，所以隔板只能插在兩個乒乓球中間的空隙。9個乒乓球中間有8個空隙，相當(dāng)于從8個空隙中選取兩個空隙放入隔板，隔板是相同的，所以改變順序?qū)�結(jié)果沒有影響，分法數(shù)為

二、公式總結(jié)

根據(jù)上面的思考題，可以將這類題目總結(jié)為一個解題模型：

把n個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少分到1個元素，一共有：

三、應(yīng)用隔板模型必須滿足的三大條件

通過公式我們可以發(fā)現(xiàn)，要想運用隔板模型，需要同時滿足：

1、所分元素必須完全相同。

2、所分元素必須全部分完，不允許有剩余。

3、每個對象至少分到一個，不允許有分不到元素的對象。

四、基本運用

例1

有10個相同的籃球，分給4個班級，每班至少一個，有多少種不同分法?

A.36 B.64 C.84 D.210

【華圖事業(yè)單位解析】答案選C。由題干可知，是將10個相同元素分給4個不同對象，每個對象至少分1個，符合隔板模型的三大條件可直接套用公式，共有故本題選C。

五、變形應(yīng)用

當(dāng)題干描述滿足上述三大條件時，我們只要將題干的數(shù)據(jù)代入公式當(dāng)中進行求解即可，但有時題干描述并不完全滿足我們的基本條件該怎么做呢?別急，我們只需對題干條件稍加轉(zhuǎn)換即可，下面通過兩道題目，讓我們一起學(xué)習(xí)掌握一下吧。

變形1：每個對象至少分得多個的情況

例2

小明要將30個一模一樣的玩具球放入3個不同顏色的桶里面，每個桶至少放9個玩具球，問：一共有多少種不同的放法?

A.12 B.11 C.10 D.9

【華圖事業(yè)單位解析】C。此題不滿足隔板模型的第3個條件，可以采取分次放的方法，第一次假設(shè)小明先向每個桶內(nèi)各放8個玩具球，第二次將剩下6個球再放入3個桶內(nèi)且每個桶至少放1個，既能滿足每個桶至少放9個玩具球的條件，利用公式：故本題選C。

變形2：每個對象任意分的情況

例3

將7個蘋果分給3個小朋友，任意分，分完即可，有多少種不同分法?

A.2187 B.346 C.72 D.36

【華圖事業(yè)單位解析】D。此題不滿足隔板模型的第3個條件，可利用先借后還原理，假設(shè)發(fā)放者先向每個小朋友都借1個蘋果，并保證在發(fā)放蘋果的過程把借過來的蘋果都發(fā)還給小朋友們，那么這問題就變成是10個蘋果，分給三個小朋友且每人至少拿1個，利用公式，故本題選D。

通過以上題目，相信各位同學(xué)對于隔板模型的用法已經(jīng)有了初步了解。在后續(xù)備考的過程中一定要勤加練習(xí)，切記靈活運用解題方法。

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